Около правильного треугольника вписана окружность, радиус который равен 2,5.найдите:длину окружности, периметр треугольника, площадь треугольника

Хорошо, давай разберем задачу шаг за шагом.

Тебе нужно решить третью задачу, где вокруг правильного треугольника описана окружность с радиусом 2,5 см. Тебя просят найти длину окружности, периметр треугольника и его площадь.

Длина окружности (C) вычисляется по формуле: \(C = 2 \pi r\), где \(r\) - радиус окружности. Так как радиус у нас равен 2,5 см, подставляем значение и получаем: \(C = 2 \pi \cdot 2,5 = 5 \pi\) (в см). Это и будет длина нашей окружности. Число \(\pi\) примерно равно 3,14, если тебе нужно число в десятичной форме.

Периметр правильного треугольника (P) можно найти, зная радиус вписанной окружности (r) и учитывая, что все стороны треугольника равны. Для правильного треугольника связь между радиусом вписанной окружности и стороной треугольника (a) такова: \(a = 2 \sqrt{3} r\). Подставим значение радиуса: \(a = 2 \sqrt{3} \cdot 2,5 = 5 \sqrt{3}\) (в см). Так как у нас три стороны, то периметр будет \(P = 3 \cdot a = 3 \cdot 5 \sqrt{3} = 15 \sqrt{3}\) (в см).

Площадь правильного треугольника (S) можно вычислить по форму