вставьте в пропуски слова
Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием по геометрии.
Нам нужно найти градусные меры углов \( МОК \) и \( МОР \), используя известные нам углы \( М \) и \( К \), которые равны 50° и 70° соответственно.
Сначала вспомним несколько фактов про углы и окружность:
Углы, образованные при пересечении касательной и хорды с одной и той же точки(точка \( K \)), равны половине дуги, на которую они опираются. То есть \( ∠MKP = ∠MKO = 70°/2 = 35° \), так как \( ПК \) — это хорда, а \( МК \) — касательная.
Сумма углов в треугольнике равна 180°.
Теперь, зная что \( О \) — центр окружности, мы видим, что \( ∠MOK \) — это центральный угол и он равен удвоенному углу \( ∠MKP \) (по свойству описанных углов). То есть \( ∠MOK = 2 * ∠MKP = 2 * 35° = 70° \).
Так как \( OPM \) — это линейный угол, и отрезок \( PM \) проходит через центр окружности, опираясь на диаметр, то \( ∠MOP = ∠MOK = 70° \).
Теперь можем найти \( ∠OMP \). Так как \( ∠M = 50° \) и \( ∠MOP = 70° \), то по свойству суммы
