Разложите квадратный трёхчлена на множители 3а² - 11 а - 32

Для разложения квадратного трехчлена на множители, мы должны найти два числа, сумма и произведение которых равны коэффициентам при a в трехчлене.

В данном случае, мы ищем два числа, сумма их равна -11, а произведение равно -96 (-32 * 3).

Давайте найдем эти числа. Для этого, мы можем представить трехчлен в виде произведения двух двучленов, вида: 3a^2 - 11a - 32 = (ma + n)(pa + q)

Для того чтобы разложить трехчлен, мы должны найти значения m, n, p и q.

Зная, что m * p = 3 и n * q = -32 и m * q + n * p = -11, мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или сложения уравнений.

В данном случае, мы можем заметить, что -8 и 4 являются числами, удовлетворяющими этим условиям:

(3a + 4)(a - 8)

Проверим: (3a + 4)(a - 8) = 3a * a + 3a * (-8) + 4 * a + 4 * (-8) = 3a^2 - 24a + 4a - 32 = 3a^2 - 20a - 32

Таким образом, получаем разложение квадратного трехчлена 3a^2 - 11a - 32 на множители: (3a + 4)(a - 8).