Реши

О, задачка на смеси, давай попробуем вместе решить.

Нам дано, что смешивание 60%-го и 30%-го растворов кислоты и добавление 5 кг воды даёт 20%-й раствор. А также если добавить 5 кг 90%-го раствора, а не воды, то получится 70%-й раствор. Нужно узнать, сколько килограммов 60%-го раствора было использовано.

Сначала представим, что у нас есть некое количество \( x \) кг 60%-го раствора и \( y \) кг 30%-го раствора. Т.к. вода не меняет массу, но уменьшает концентрацию, итоговая масса смеси будет \( x + y + 5 \), а процент кислоты в итоговом растворе — 20%.

Мы можем записать первое уравнение для процентного содержания кислоты в исходных растворах и в итоговой смеси, используя массу и процентное содержание каждого компонента:

\( 0.6x + 0.3y = 0.2(x + y + 5) \)

Второе уравнение получаем из условия, что замена 5 кг воды на 5 кг 90%-го раствора даёт 70%-й раствор:

\( 0.6x + 0.3y + 0.9*5 = 0.7(x + y + 5) \)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

1. ( 0.6x + 0.3y = 0.2x + 0.2y +