Із точки М яка лежить поза площиною б, прoвeдено до площини перпендикуляр ма що дорівнює 12см і похилу не яка на 8см більша від своєї проекції.Знайти довжину похилої.

Нехай точка М лежить за площиною б, а площина МА перпендикулярна до площини б. Позначимо точку перетину площин МА і б як точку Б.

Згідно умови, довжина МА дорівнює 12 см, тому:

МА = 12 см

Похила має бути на 8 см більшою від своєї проекції. Позначимо довжину проекції як х.

Тоді довжина похилої дорівнює х + 8.

Так як МА і проекція належать до площини МА, то вони перпендикулярні. Тому за теоремою Піфагора:

МА^2 = х^2 + БА^2

12^2 = х^2 + (х + 8)^2

144 = х^2 + х^2 + 16х + 64

2х^2 + 16х - 80 = 0

х^2 + 8х - 40 = 0

(х + 10)(х - 4) = 0

Отримуємо два розв'язки: х = -10 і х = 4.

Оскільки довжина не може бути від'ємною, то х = 4.

Тоді довжина похилої дорівнює: х + 8 = 4 + 8 = 12 см.

Отже, довжина похилої дорівнює 12 см.