Найдите значение выражение в виде дроби

Хорошо, давай разбираться с этим выражением пошагово. Нам нужно найти значение следующего выражения:

\[ 2 \sqrt{1,44} + 7 \sqrt{1600} \]

Для начала займемся корнями. Как ты уже наверное знаешь, корень из числа — это такое число, которое при возведении в квадрат даст исходное подкоренное значение. Чтобы упростить корни, мы попробуем найти такие целые числа, которые при возведении в квадрат дадут нам 1,44 и 1600 соответственно.

1. \(\sqrt{1,44}\) — корень из 1,44. Если перевести 1,44 в дробь, мы получим \(\frac{144}{100}\), что равняется \(\frac{12}{10}\) (мы делим числитель и знаменатель на 12). Еще проще, это \(1,2\), потому что \(1,2 \times 1,2 = 1,44\).

2. \(\sqrt{1600}\) — корень из 1600. Здесь же просто, потому что \(40 \times 40 = 1600\), так что \(\sqrt{1600} = 40\).

Теперь мы можем подставить наши корни обратно в выражение:

\[ 2 \times 1,2 + 7 \times 40 \]

Теперь умножим:

\[ 2 \times 1,2 = 2,4 \] \[ 7 \times 40 = 280 \]

Итак, теперь просто сложим:

\[ 2,4 + 280 = 282,4 \]

Ответ — 282,4. Тебе нужно было записать его в виде дроби, да? В таком случае