Проверь мой ответ на задание ЕГЭ по предмету Профильная математика. Задание: 7. Текст задания: "Прямая y=8x-9 является касательной к графику функции y=x3+x2+8x-9. Найдите абсциссу точки касания." Мой ответ: "0" Верный ответ на это задание: "0" Ответ структурируй: Скажи, правильно ли я ответил на задание, Коротко объясни все термины и понятия, которые нужны для решения задания, и Объясни, как нужно было решать это задание Твой ответ не должен превышать 4096 токенов

Твой ответ на задание правильный.

Термин "касательная" означает прямую, которая касается графика функции в точке и имеет одно общее значение функции с ней в этой точке.

Чтобы найти абсциссу точки касания, нужно найти точку пересечения прямой, заданной уравнением y=8x-9, и графика функции, заданной уравнением y=x^3+x^2+8x-9. Для этого нужно решить систему уравнений:

y=8x-9 y=x^3+x^2+8x-9

Подставим первое уравнение во второе и получим:

8x-9 = x^3+x^2+8x-9

x^3+x^2=0

x^2(x+1)=0

Отсюда x=0 или x=-1.

Но так как прямая касается графика функции, то у них должна быть общая точка. Первые два члена уравнения графика функции равны -9, так что общая точка – это x=0.

Таким образом, правильный ответ – x=0.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.