8 задание через дискриминант

Привет! Давай разберемся с твоим 8 заданием. Нам нужно решить уравнение через дискриминант. У тебя там квадратное уравнение вида \((x + 2)(2x - 8) - 14 = 0\).

Первым делом нужно все раскрыть и привести к стандартному виду квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

1. Раскроем скобки: \((x + 2)(2x - 8) = 2x^2 - 8x + 4x - 16 = 2x^2 - 4x - 16\).

2. Теперь учтем \(-14\), которое нужно вычесть из полученного выражения, чтобы получить равенство нулю: \(2x^2 - 4x - 16 - 14 = 2x^2 - 4x - 30 = 0\).

Теперь у нас есть квадратное уравнение в правильном виде. В этом уравнении \(a=2\), \(b=-4\), \(c=-30\).

Чтобы найти корни этого уравнения через дискриминант, нам нужно вычислить дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\):

\(D=(-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-30)\) \(D=16 + 240\) \(D=256\)

Как видишь, дискриминант получился положительным, значит у нас будет два различных действительных корня.

Далее используем формулы для нахождения корней квадратного уравнения: \(x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Подставим