Выполнить через дискриминант

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Ты хочешь использовать метод дискриминанта, это хороший выбор для квадратных уравнений.

Итак, у нас есть уравнение \((x+2)(2x-8) - 14 = 0\). Начнем с раскрытия скобок. При умножении \(x\) на \(2x\) получаем \(2x^2\), и при умножении \(x\) на \(-8\) получаем \(-8x\). Аналогично умножаем \(2\) на \(2x\) и на \(-8\), это даст \(4x\) и \(-16\) соответственно. Затем учтем \(-14\).

Теперь сложим все вместе: \[2x^2 + (-8x + 4x) + (-16 - 14) = 0.\]

Упростим выражение сложив подобные члены: \[2x^2 - 4x - 30 = 0.\]

Чтобы решить это квадратное уравнение через дискриминант, нужно привести его к виду \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — числовые коэффициенты. В нашем случае \(a = 2\), \(b = -4\), \(c = -30\).

Теперь найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\). Подставим наши коэффициенты: \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-30).\]

Вычисляем значение дискриминанта: \[D = 16 + 240 = 256.\]

Так как дискриминант положителен, у нашего уравнения есть два