Докажите, что если расстояние от центра окружности до прямой равно радиус, то прямая является касательной к окружности.

Для доказательства этого утверждения, рассмотрим треугольник, образованный радиусом, линией, соединяющей центр окружности и точку пересечения с прямой, и радиусом, проведенным к точке пересечения прямой и окружности. Этот треугольник окажется прямоугольным, так как два его радиуса будут равны при условии, что расстояние от центра до прямой равно радиусу. Значит, угол между радиусом и касательной будет прямым. Следовательно, прямая является касательной к окружности.