Найти площадь круга, длину круга, площадь закрашенной части

Привет! Давай вместе решим задачу по геометрии. Итак, у нас есть круг с радиусом \( R = 4 \) и мы хотим найти:

1. Площадь всего круга.
2. Длину окружности круга.
3. Площадь закрашенной части.

Чтобы найти площадь круга, используем формулу: \( S = \pi R^2 \), где \( \pi \) приблизительно равно \( 3,14 \), а \( R \) — радиус круга. Подставляем \( R = 4 \):

\( S = \pi \cdot 4^2 = \pi \cdot 16 \).

Теперь обсчитаем численное значение площади:

\( S ≈ 3,14 \cdot 16 ≈ 50,24 \) (квадратных единиц).

Для длины окружности формула такова: \( C = 2\pi R \), где \( C \) — это длина окружности. Подставляем наши данные:

\( C = 2 \cdot \pi \cdot 4 = 8\pi \).

А численно это будет:

\( C ≈ 8 \cdot 3,14 ≈ 25,12 \) (единиц длины).

Теперь самое интересное — площадь закрашенной части. Закрашенная часть круга — это сектор круга. Угол сектора у нас 120°. Так как полный круг это 360°, то площадь нашего сектора составит \(\frac{120°}{360°} = \frac{1}{3}\) площади всего круга. Таким образом, площадь закрашенной части будет:

( S_{сект