Найти значения производных

Конечно, давай посмотрим, что у нас тут.

Нам нужно найти производные трех функций. Итак, приступим:

1. Для функции \( y = \sin^2(x) + \cos^2(x) \):

Это классическое тригонометрическое тождество, которое равно 1, но для практики возьмем производные:

Производная от \( \sin^2(x) \) по правилу производной степенной функции и цепочки равна \( 2\sin(x) \cos(x) \). Производная от \( \cos^2(x) \) по тому же правилу равна \( -2\sin(x) \cos(x) \).

Сложив их, получим производную всей функции: \( 2\sin(x) \cos(x) - 2\sin(x) \cos(x) \) равно 0, так как эти члены взаимоуничтожают друг друга.

2. Для функции \( y = \sin(x) \cos(x) + \tan(x) \):

Производная от \( \sin(x) \cos(x) \) по правилу производной произведения равна \( \sin(x) \cdot (-\sin(x)) + \cos(x) \cdot \cos(x) \).

Производная от \( \tan(x) = \sin(x) / \cos(x) \) равна \( \sec^2(x) \) или \( 1/\cos^2(x) \).

Сложим прозиводные: \( -\sin^2(x) + \cos^2(x) + \sec^2(x) \).

3. Для функции \( y = \sin(x) \cos(x) \tan(x) \):

Для этого произведения используем правило производной произведения для трех функций.

Берем производную первого множит