В треугольнике АВС угол С=90°, tg B=7/12 BC=18 найдите AC

Привет! Давай вместе разберем эту задачу по геометрии. У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, дано, что тангенс угла B равен 7/12 и длина стороны BC равна 18. Нам нужно найти длину стороны AC.

В прямоугольном треугольнике тангенс одного из острых углов определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. Если мы возьмем угол B за такой острый угол, то тангенс угла B будет равен отношению длины катета AB к длине катета BC. То есть:

tg B = AB / BC

Нам известно, что BC = 18 и tg B = 7/12, поэтому:

7/12 = AB / 18

Теперь нужно решить это уравнение относительно AB. Для этого умножаем обе части уравнения на 18:

AB = 18 * 7/12

Посчитаем это выражение:

AB = 18 * 7 / 12 = (18 / 12) * 7 = 1.5 * 7 = 10.5

Итак, мы нашли длину катета AB: она равна 10.5.

Теперь нам осталось использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AC. Теорема гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. По формуле:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставим на