Теплоход прошёл 28 км против течения реки и вернулся обратно, потратив на обратный путь на 4 мин меньше. Найти скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 1 км/ч.

Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна V км/ч. Тогда время, потраченное на преодоление 28 км против течения реки, составит 28 / (V - 1) часов. Заметим, что время, потраченное на обратный путь, составит 28 / (V + 1) часов.

Из условия задачи также следует, что время, потраченное на обратный путь, на 4 минуты (т.е. 4/60 часа) меньше, чем время, потраченное на прямой путь. То есть:

28 / (V + 1) = 28 / (V - 1) - 4/60

Упрощая это уравнение, получаем:

28 / (V + 1) = 28 / (V - 1) - 1/15

Перемножим обе части уравнения на (V + 1) и (V - 1), чтобы избавиться от знаменателей:

28(V - 1) = 28(V + 1) - (V + 1)(V - 1)/15

Упрощая это уравнение, получаем:

28V - 28 = 28V + 28 - (V^2 - 1)/15

Упрощая дальше, получаем:

-56 = 56 - (V^2 - 1)/15

Перемножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателя:

-840 = 840 - V^2 + 1

Упрощая это уравнение, получаем:

0 = V^2 - 2

Отсюда мы видим, что V^2 = 2. Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы можем сделать вывод, что скорость теплохода в стоячей воде равна корню из 2.