Теплоход прошёл 28 км против течения реки и вернулся обратно, потратив на обратный путь на 4 мин меньше. Найти скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 1 км/ч.

Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна V км/ч.

При движении против течения реки теплоход имеет скорость V - 1 км/ч (так как течение идет в противоположном направлении).

Расстояние, которое теплоход прошел против течения реки, равно 28 км. Время, затраченное на это расстояние, можно найти, разделив расстояние на скорость: время = расстояние / скорость = 28 / (V - 1).

При движении по течению реки теплоход имеет скорость V + 1 км/ч (так как течение идет в том же направлении).

Расстояние, которое теплоход прошел по течению реки, также равно 28 км. Время, затраченное на это расстояние, можно найти, разделив расстояние на скорость: время = расстояние / скорость = 28 / (V + 1).

По условию, время, затраченное на обратный путь, на 4 минуты меньше времени, затраченного на противоположный путь. Из этого следует, что:

28 / (V - 1) - 28 / (V + 1) = 4/60 (4 минуты = 4/60 часа).

Упростим уравнение:

28 * (V + 1) - 28 * (V - 1) = 4/60 * (V - 1) * (V + 1). 28V + 28 - 28V + 28 = (1/15) * (V^2 - 1). 56 = (1/15) * (V^2 - 1).

Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дроби:

840 = V^2 - 1.

Теперь добавим 1 к обоим частям уравнения и упростим:

V^2 = 841.

Возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

V = 29 или V = -29.

Ответ: скорость теплохода в стоячей воде равна 29 км/ч.