Теплоход прошёл 28 км против течения реки и вернулся обратно, потратив на обратный путь на 4 мин меньше. Найти скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 1 км/ч.

Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна V км/ч.

Тогда на пути против течения теплоход движется со скоростью (V - 1) км/ч (скорость течения вычитается из скорости теплохода). На пути вниз по течению теплоход движется со скоростью (V + 1) км/ч (скорость течения прибавляется к скорости теплохода).

По условию, время на обратный путь на 4 минуты меньше, чем на первый путь. Конвертируем эти 4 минуты в часы: 4/60 = 1/15 часа.

Расстояние на пути против течения и на пути вниз по течению одинаково и равно 28 км.

Тогда, по формуле время = расстояние / скорость, на первом пути затраченное время будет:

28 / (V - 1) часов

На втором пути затраченное время:

28 / (V + 1) часов

Согласно условию, время на втором пути на 1/15 часа меньше, чем на первом пути:

28 / (V - 1) - 28 / (V + 1) = 1/15

Для решения этого уравнения, упрощаем его, умножив все слагаемые на 15(V - 1)(V + 1):

420(V + 1) - 420(V - 1) = (V - 1)(V + 1)

Раскрываем скобки:

420V + 420 - 420V + 420 = V^2 - 1

Сокращаемся:

840 = V^2 - 1

Прибавляем 1 и переносим все в левую часть уравнения:

V^2 - 841 = 0

Факторизуем это уравнение (разность квадратов):

(V - 29)(V + 29) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для V:

V1 = 29 и V2 = -29

Так как скорость не может быть отрицательной, итоговый ответ:

Скорость теплохода в стоячей воде составляет 29 км/ч.