Теплоход прошёл 28 км против течения реки и вернулся обратно, потратив на обратный путь на 4 мин меньше. Найти скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 1 км/ч.

Пусть скорость теплохода в стоячей воде составляет V км/ч. Тогда скорость теплохода против течения реки будет V - 1 км/ч, а скорость теплохода по течению реки будет V + 1 км/ч.

По формуле S = V*t (где S - расстояние, V - скорость, t - время) найдем время, потраченное на прямой путь против течения реки: t1 = 28 / (V - 1)

На обратный путь теплоход тратит на 4 минуты меньше, поэтому найдем время на обратный путь: t2 = 28 / (V + 1) - 4/60

Так как скорость течения реки составляет 1 км/ч, то общее расстояние, пройденное при движении в направлении течения реки и против течения реки, составляет 2*28 = 56 км. Поэтому сумма времени на прямой путь и на обратный путь составляет общее время на пути 56 км: t1 + t2 = 56 / V

Запишем и распишем полученные уравнения: 28 / (V - 1) + 28 / (V + 1) - 4/60 = 56 / V

Решим это уравнение для V.

Сначала приведем дроби к общему знаменателю: 28(V + 1) + 28(V - 1) - 4/60(V^2 - 1) = 56

Раскроем скобки и упростим: 28V + 28 + 28V - 28 - 4/60(V^2 - 1) = 56

Сократим выражение 28V - 28: 56V - 4/60(V^2 - 1) = 56

Упростим выражение, умножив обе части уравнения на 60: 3360V - 4(V^2 - 1) = 3360

Раскроем скобки и упростим: 3360V - 4V^2 + 4 = 3360

Получим квадратное уравнение: 4V^2 - 3360V + 4 = 0

Решим его с помощью формулы дискриминанта: D = (-3360)^2 - 441 = 11289600

V = (3360 ± √(11289600)) / (2*4) = (3360 ± 3360) / 8

V1 = 6720 / 8 = 840 км/ч V2 = 0 / 8 = 0 км/ч

Поскольку невозможно, чтобы скорость теплохода в стоячей воде была равна 0, получаем, что скорость теплохода в стоячей воде равна 840 км/ч.