Теплоход прошёл 28 км против течения реки и вернулся обратно, потратив на обратный путь на 4 мин меньше. Найти скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 1 км/ч.

Question 1

Задача Задача №63181

А

Аноним

27 ноября 2023 12:31 · публичный вопрос

А

Аноним 27 ноября 2023 12:31

Теплоход прошёл 28 км против течения реки и вернулся обратно, потратив на обратный путь на 4 мин меньше. Найти скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 1 км/ч.

Answer

Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна V км/ч.

Тогда при движении против течения реки он будет иметь скорость V - 1 км/ч (так как скорость течения вычитается из скорости теплохода).

За время прохождения 28 км против течения теплоход затратит времени t1 = 28 / (V - 1) часов.

При движении по течению реки он будет иметь скорость V + 1 км/ч.

За время прохождения 28 км по течению реки возвращаясь назад теплоход затратит времени t2 = 28 / (V + 1) часов.

Условие гласит, что теплоход потратил на обратный путь на 4 минуты меньше, то есть t2 = t1 - 4/60 часов.

Подставляем найденные значения t1 и t2 и решаем уравнение: 28 / (V + 1) = 28 / (V - 1) - 4/60

Переведем 4 минуты в часы: 4/60 = 1/15 часов.

Получаем: 28 / (V + 1) = 28 / (V - 1) - 1/15

Перемножим оба выражения на 15(V + 1)(V - 1), чтобы избавиться от знаменателей: 15(28(V - 1)) = 28(V + 1)(V - 1) - (V - 1)

Раскрываем скобки и упрощаем: 1528V - 1528 = 28V^2 - V + 28 - V + 1

Упрощаем еще: 420V - 420 = 28V^2 - 2V + 29

Приводим уравнение к квадратному виду: 28V^2 - 2V + 29 - 420V + 420 = 0

28V^2 - 422V + 449 = 0

Решаем полученное квадратное уравнение:

V = (-(-422) ± √((-422)^2 - 428449)) / (2*28)

V = (422 ± √(178084 - 50224)) / 56

V = (422 ± √(127860)) / 56

V ≈ (422 ± 358.08) / 56

V ≈ (422 + 358.08) / 56 ≈ 14.25 км/ч

или

V ≈ (422 - 358.08) / 56 ≈ 1.16 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной и приближенное значение 1.16 км/ч не соответствует условию, то скорость теплохода в стоячей воде равна примерно 14.25 км/ч.

Question 2

Теплоход прошёл 28 км против течения реки и вернулся обратно, потратив на обратный путь на 4 мин меньше. Найти скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 1 км/ч.

Answer

Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна V км/ч. Тогда при движении против течения реки он будет иметь скорость V - 1 км/ч (так как скорость течения вычитается из скорости теплохода). За время прохождения 28 км против течения теплоход затратит времени t1 = 28 / (V - 1) часов. При движении по течению реки он будет иметь скорость V + 1 км/ч. За время прохождения 28 км по течению реки возвращаясь назад теплоход затратит времени t2 = 28 / (V + 1) часов. Условие гласит, что теплоход потратил на обратный путь на 4 минуты меньше, то есть t2 = t1 - 4/60 часов. Подставляем найденные значения t1 и t2 и решаем уравнение: 28 / (V + 1) = 28 / (V - 1) - 4/60 Переведем 4 минуты в часы: 4/60 = 1/15 часов. Получаем: 28 / (V + 1) = 28 / (V - 1) - 1/15 Перемножим оба выражения на 15(V + 1)(V - 1), чтобы избавиться от знаменателей: 15(28(V - 1)) = 28(V + 1)(V - 1) - (V - 1) Раскрываем скобки и упрощаем: 15*28*V - 15*28 = 28*V^2 - V + 28 - V + 1 Упрощаем еще: 420V - 420 = 28V^2 - 2V + 29 Приводим уравнение к квадратному виду: 28V^2 - 2V + 29 - 420V + 420 = 0 28V^2 - 422V + 449 = 0 Решаем полученное квадратное уравнение: V = (-(-422) ± √((-422)^2 - 4*28*449)) / (2*28) V = (422 ± √(178084 - 50224)) / 56 V = (422 ± √(127860)) / 56 V = (422 ± √(127860)) / 56 V ≈ (422 ± 358.08) / 56 V ≈ (422 + 358.08) / 56 ≈ 14.25 км/ч или V ≈ (422 - 358.08) / 56 ≈ 1.16 км/ч Так как скорость не может быть отрицательной и приближенное значение 1.16 км/ч не соответствует условию, то скорость теплохода в стоячей воде равна примерно 14.25 км/ч.