Теплоход прошёл 28 км против течения реки и вернулся обратно, потратив на обратный путь на 4 мин меньше. Найти скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 1 км/ч.

Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна V км/ч.

В первом случае, когда теплоход идет против течения реки, его скорость будет равна (V - 1) км/ч, так как скорость течения реки вычитается из скорости теплохода.

Во втором случае, когда теплоход идет по течению реки, его скорость будет равна (V + 1) км/ч, так как скорость течения реки прибавляется к скорости теплохода.

Таким образом, время, затраченное теплоходом на противотечный путь равно 28 / (V - 1) часов, а время, затраченное на путь с течением, равно 28 / (V + 1) часов.

Условие гласит, что на обратный путь теплоход потратил на 4 мин меньше, то есть время на путь с течением на 4 мин меньше, чем время на противотечный путь. С учетом того, что 1 час = 60 минут, можем записать уравнение:

28 / (V + 1) = 28 / (V - 1) - 4 / 60

Домножим обе стороны уравнения на (V + 1)(V - 1) (чтобы избавиться от знаменателей):

28(V - 1) = 28(V + 1) - 4(V + 1)(V - 1) / 60

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

28V - 28 = 28V + 28 - 4(V^2 - 1) / 60

Упростим уравнение:

28V - 28 = 28V + 28 - (4V^2 - 4) / 60

Приведем подобные члены и перенесем все в одну часть уравнения:

4V^2 - 120 = 0

Разделим обе части уравнения на 4:

V^2 - 30 = 0

V^2 = 30

V = sqrt(30)

Таким образом, скорость теплохода в стоячей воде равна sqrt(30) км/ч или примерно 5,47 км/ч.