Теплоход прошёл 28 км против течения реки и вернулся обратно, потратив на обратный путь на 4 мин меньше. Найти скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 1 км/ч.

Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна V км/ч.

Тогда при движении против течения реки, скорость теплохода будет равна V - 1 км/ч, а при движении в пользу течения скорость будет равна V + 1 км/ч.

Расстояние, которое пройдет теплоход против течения реки, равно 28 км. Скорость теплохода против течения - (V - 1) км/ч. Время, которое затратит теплоход на этот участок пути, можно найти по формуле t1 = s / v, где s - расстояние, v - скорость.

t1 = 28 / (V - 1)

Обратно, при движении в пользу течения реки, теплоход затратит на 4 мин меньше времени. При этом он пройдет такое же расстояние 28 км, но со скоростью (V + 1) км/ч. Время для этого участка пути будет t2 = s / v = 28 / (V + 1).

Так как теплоход затратит на обратный путь на 4 мин меньше, то t2 = t1 - 4/60. Переведем минуты в часы, чтобы использовать одинаковую единицу измерения времени. 4 мин = 4/60 ч.

28 / (V + 1) = 28 / (V - 1) - 4/60

Упростим уравнение: 28 / (V + 1) = 28 / (V - 1) - 1/15

Умножим оба выражения на 15(V + 1)(V - 1), чтобы избавиться от знаменателей:

28 * 15(V - 1) = 28 * 15(V + 1) - (V + 1)(V - 1)

420(V - 1) = 420(V + 1) - (V^2 - 1)

420V - 420 = 420V + 420 - V^2 + 1

V^2 = 419

V = √419

Таким образом, скорость теплохода в стоячей воде составляет примерно 20.47 км/ч.