Ответ

Привет! Помогу тебе разобраться с этими тригонометрическими задачами. Итак, давай начнем последовательно.

1. Определить знак: а) \( \sin 89^{\circ} \) б) \( \cos \frac{3\pi}{7} \) в) \( \cos \frac{37\pi}{20} \)

Знак синуса и косинуса зависит от того, в какой четверти находится угол. Синус положительный в первой и второй четвертях, косинус - в первой и четвертой.

а) 89 градусов находится в первой четверти, где все тригонометрические функции положительны, поэтому \( \sin 89^{\circ} > 0 \).

б) \( \frac{3\pi}{7} \) также находится в первой четверти (так как это меньше \( \frac{\pi}{2} \)), значит \( \cos \frac{3\pi}{7} > 0 \).

в) \( \frac{37\pi}{20} \) - это больше \( \pi \), но меньше \( \frac{3\pi}{2} \), значит, этот угол находится в третьей четверти, где косинус отрицателен, следовательно, \( \cos \frac{37\pi}{20} < 0 \).

2. Теперь вычислим:

\( \sin \left( -\frac{\pi}{3} \right) - 2\cos \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6}\sin \left( \frac{\pi}{4} \right) \)

Сначала посчитаем каждое слагаемое:

• \( \sin \left( -\frac{\pi}{3} \right) \) - синус от