Ну

Привет! Похоже, что перед нами задача по геометрическим прогрессиям. Давай попробуем вместе разобраться.

На изображении представлены формулы для общего члена геометрической прогрессии и формулы для суммы первых n членов геометрической прогрессии, а также для суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии.

Здесь нам дано, что \( b_1 = \frac{4}{1+q} \) и что сумма бесконечно убывающей прогрессии равна \( \frac{16}{3} \), при условии что \( 0 < q < 1 \).

Вернемся к формуле суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии, которая имеет вид \( S_{\infty} = \frac{b_1}{1-q} \).

Заменим бесконечную сумму на \( \frac{16}{3} \) и \( b_1 \) на \( \frac{4}{1+q} \), получим уравнение:

\[ \frac{\frac{4}{1+q}}{1-q} = \frac{16}{3} \]

Перемножим крест-накрест, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 4 \cdot (1-q) = \frac{16}{3} \cdot (1+q) \cdot (1-q) \]

Раскроем скобки:

\[ 4 - 4q = \frac{16}{3} - \frac{16q}{3} \]

Перенесем все члены с q в одну сторону, а константы в другую:

[ 4 - \frac