Реши пример

Привет! Давай разберёмся с этим примером вместе.

Итак, нам нужно вычислить скалярное произведение векторов \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\), при условии, что \(\vec{c} = 3\vec{a} - \vec{b}\), \(\vec{d} = \vec{a} + \vec{b}\), \(|\vec{a}| = 6\), \(|\vec{b}| = 2\), и угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен \(\frac{\pi}{3}\).

Скалярное произведение векторов выражается через длины этих векторов и косинус угла между ними. Формулу использовать нельзя, поэтому я просто напоминаю, что скалярное произведение — это ещё и произведение длин векторов на косинус угла между ними. Давай поступим следующим образом:

1. Сначала найдём вектор \(\vec{c}\), используя данные условия.
2. Затем найдём вектор \(\vec{d}\).
3. После этого вычислим скалярное произведение \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\), используя свойства скалярного произведения.

Давай начнём:

1. \(\vec{c} = 3\vec{a} - \vec{b}\).
2. \(\vec{d} = \vec{a} + \vec{b}\).

Теперь найдём \(\vec{c} \cdot \vec{d}\):

(\vec{c} \cdot \vec{d} = (3\vec{a} - \vec{b}) \cdot (\vec