Дополнительно: 1. Периметр треугольника 19 см. Одна из сторон треугольника в 3 раза больше другой, а длина третьей стороны 7 см. Найдите длины сторон треугольника. 2. Дана окружность C(O,r) Точки А и В принадлежат окружности. Периметр треугольника 21 см, а m(< AOB )=60^ Найдите радиус окружности AOB = 3. Дан треугольник АВС, Мє (BC), так, что m(< BAM )=m(

1. Пусть x - длина одной из сторон треугольника. Тогда другая сторона равна 3x. Суммируя все стороны, получим уравнение:

x + 3x + 7 = 19

4x = 12

x = 3

Таким образом, стороны треугольника равны 3 см, 9 см и 7 см.

2. Пусть r - радиус окружности C(O,r). Так как m(< AOB) = 60^, то соответствующая центральный угол равен 60^.

Заметим, что периметр треугольника равен сумме длин всех трех сторон, а длина соответствующей дуги равна (m(< AOB) / 360^) * 2πr.

Уравнение для периметра:

AB + AO + BO = 21

AB + 2r = 21

Уравнение для длины дуги:

(m(< AOB) / 360^) * 2πr = AB

(60 / 360) * 2πr = AB

r = (360 / 60) * AB

r = 6 * AB

Подставляем значение AB из первого уравнения:

6 * (21 - 2r) = r

126 - 12r = r

13r = 126

r ≈ 9.69

Таким образом, радиус окружности AOB примерно равен 9.69 см.

3. Так как [BM] ≡ [CM], то треугольники BAM и CAM равнобедренные. Значит, m(<BAM) = m(<CAM) = 27^.

Также длина биссектрисы разделяет противоположные стороны треугольника пропорционально их длинам. Пусть x - длина BC, тогда MB = x и MC = x.

Таким образом, мы имеем два равнобедренных треугольника: BAC и MBA. Мы знаем м(<BAM) = 27^, поэтому:

m(<B) = m(< BAC) = 180^ - 2 * m(<BAM) = 180^ - 2 * 27^ = 126^

Аналогично, m(<C) = m(< MCA) = 180^ - 2 * m(<CAM) = 180^ - 2 * 27^ = 126^

Таким образом, мера угла B равна 126^, а мера угла C также равна 126^.