Реши пример

Привет! Давай вместе разберемся с этим примером.

Задание гласит: "Вычислите c · d, если c = 3a - b, d = a + b, |a| = 6, |b| = 2, и угол (a, b) = π/3".

Первым делом, нам нужно найти векторы a и b. У нас есть их модули и угол между ними. Для расчета скалярного произведения a и b можно использовать формулу |a| * |b| * cos(угла между ними). Поскольку нам дан угол π/3, что в градусах равно 60°, cos(π/3) равен 1/2. Таким образом, скалярное произведение a и b будет равно 6 * 2 * 1/2 = 6.

Теперь нам нужно выразить c и d через a и b и потом вычислить их скалярное произведение.

c = 3a - b и d = a + b.

c · d = (3a - b) · (a + b).

Раскроем скобки по свойству дистрибутивности скалярного произведения:

c · d = 3a · a + 3a · b - b · a - b · b.

Теперь нам нужно заменить скалярные произведения известными значениями:

a · a — это просто квадрат модуля вектора a, то есть 6 * 6 = 36. b · b аналогично будет 2 * 2 = 4. a · b мы уже нашли — это 6, значит, b · a будет таким же (по свойству коммутативности скалярного произ