Реши пример

На фотографии задача по векторной алгебре. Тебе нужно вычислить скалярное произведение двух векторов \(\vec{c} \cdot \vec{d}\), если \(\vec{c} \) и \(\vec{d}\) выражены через вектора \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \(\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}\) и \(\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}\), а также даны модули векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \(|\vec{a}|=5\) и \(|\vec{b}|=4\), и угол между ними \(<(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\pi}{3}\).

Для начала вспомним, что скалярное произведение двух векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) можно найти используя формулу \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(<(\vec{a}, \vec{b}))\).

Итак, давай по шагам разберем как решать задачу:

1. Найдем скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos \left(\frac{\pi}{3}\right) = 5 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 10.\]

2. Теперь используем распределительное свойство скалярного произведения чтобы выразить \(\vec{c} \cdot \vec{d}\) через \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): [ \vec{c