Stelle jeweils mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens fest, ob das Gleichungssystem eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat! I: 6x-5y=24 II: 2x+3y=36 покажи решение

Хорошо, давай разберемся с этой системой уравнений. Предложено использовать метод подстановки, чтобы определить, сколько у системы решений: одно, ни одного или бесконечно много. У нас есть два уравнения:

I: 6x - 5y = 24 II: 2x + 3y = 36

Для начала нам нужно выразить одну переменную через другую из одного уравнения, чтобы затем подставить ее в другое. Давай выразим x через y из первого уравнения:

6x = 24 + 5y x = 4 + (5/6)y

Теперь подставим выражение для x во второе уравнение:

2(4 + (5/6)y) + 3y = 36 8 + (5/3)y + 3y = 36 8 + (5/3)y + (9/3)y = 36 8 + (14/3)y = 36 (14/3)y = 36 - 8 (14/3)y = 28 y = 28 / (14/3) y = 28 * (3/14) y = 2*3 y = 6

Теперь, когда мы нашли y, можно подставить его в выражение для x:

x = 4 + (5/6)y x = 4 + (5/6)*6 x = 4 + 5 x = 9

Итак, у нас есть решение системы уравнений: x = 9 и y = 6. Это означает, что система имеет единственное решение.