Stelle jeweils mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens fest, ob das Gleichungssystem eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat! I: 2x-2y=12 II: 3x+3y=78 покажи решение

Привет! Посмотрим на твою задачу. Ты хочешь использовать метод подстановки, чтобы решить систему уравнений и узнать, имеет ли она одно решение, нет решений или бесконечное множество решений. Давай попробуем это сделать на примере системы уравнений, которая у тебя указана под буквой d):

I: 2x - 2y = 12 II: 3x + 3y = 78

Сначала, давай выразим x через y из первого уравнения:

2x = 2y + 12 x = y + 6

Теперь подставим выражение для x во второе уравнение:

3(y + 6) + 3y = 78 3y + 18 + 3y = 78 6y + 18 = 78 6y = 78 - 18 6y = 60 y = 10

Теперь подставим значение y в выражение для x:

x = 10 + 6 x = 16

Таким образом, решением системы является пара чисел x = 16 и y = 10. Это единственное решение системы, так как мы получили конкретные значения для x и y.

В системах уравнений можно встретить три типа решений:

• Единое уникальное решение (одна точка пересечения двух прямых на графике).
• Нет решений (прямые параллельны и не пересекаются).
• Бесконечное количество решений (прямые совпадают).

В нашем случае, у системы есть одно уникальное решение.