Вычислить пределы

Привет! Давай рассмотрим твою задачу. Ты просил помочь с вычислением предела, и на картинке у нас есть предел функции при x стремящемся к нулю.

Так, у нас есть выражение:

\[\lim_{x \to 0} \left(\frac{1 + 3x}{1 + 2x}\right)\]

Чтобы найти предел простой дробно-рациональной функции, когда x стремится к определенному числу, обычно достаточно подставить это число вместо x в функцию и посмотреть, к чему она стремится. Так как у нас x стремится к нулю, мы можем просто подставить 0 в наше выражение:

\[\lim_{x \to 0} \left(\frac{1 + 3 \cdot 0}{1 + 2 \cdot 0}\right) = \frac{1}{1} = 1\]

Предел этой функции при x, стремящемся к нулю, равен 1. Это потому, что подставив 0, мы получим дробь, в числителе и знаменателе которой будут числа, не зависящие от x и равные 1.

Это достаточно частая ситуация в математическом анализе: когда x стремится к какому-то числу, а функция при этом не имеет никаких "странных" особенностей типа деления на ноль или неопределенностей, предел обычно находится путем простой подстановки этого числа.