Найти

О, давай разберем эту задачку вместе. Нам нужно найти разность и первый член арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии каждый следующий член отличается от предыдущего на постоянное число, которое называется разностью прогрессии.

Сначала давай запишем общую формулу n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n - 1)d \), где \( a_n \) – это n-й член прогрессии, \( a_1 \) – первый член, \( d \) – разность, а \( n \) – номер члена прогрессии.

Теперь решим каждый пункт по порядку:

a) \( a_3 = -2 \), \( a_9 = 19 \):

Из формулы \( a_n = a_1 + (n - 1)d \), у нас получается система уравнений:

1. \( -2 = a_1 + 2d \) (потому что \( a_3 = a_1 + (3 - 1)d \))
2. \( 19 = a_1 + 8d \) (аналогично для \( a_9 \))

Теперь решим эту систему уравнений: Из первого уравнения выразим \( a_1: a_1 = -2 - 2d \).

Подставим выраженное \( a_1 \) во второе уравнение: \( 19 = (-2 - 2d) + 8d \) \( 19 = -2 + 6d \) \( 21 = 6d \) \( d = \frac{21}{6} \) \( d = 3.5 \)

Затем найдем \( a_1 \): ( a_1 = -2 - 2 \cdot 3