Решить

Хорошо, давай вместе решим эту задачу по арифметической прогрессии. Начнем с пункта а).

Задача а) хочет, чтобы мы нашли разность и первый член арифметической прогрессии, зная a3 и a9.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, где разность между последующими числами постоянна и называется разностью прогрессии (d).

Известно, что \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где \( a_n \) — член прогрессии с номером n, \( a_1 \) — первый член прогрессии, а d — разность прогрессии.

У нас есть \( a_3 \) и \( a_9 \); значит, можем записать два уравнения: \( a_3 = a_1 + 2d \) \( a_9 = a_1 + 8d \)

Теперь подставим известные значения: \( -2 = a_1 + 2d \) \( 19 = a_1 + 8d \)

Теперь нам нужно решить систему уравнений. Для этого вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти d: \( 19 - (-2) = (a_1 + 8d) - (a_1 + 2d) \) \( 21 = 6d \) Таким образом, \( d = \frac{21}{6} \), получится 3.5 или \( \frac{7}{2} \).

Теперь, зная d, подставим его в любое из уравнений, чтобы найти \( a_1 \). Возьмем первое уравнение: \( -2 = a_1 + 2 \cdot 3.5 \) ( -2