Задание на фото

Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием.

На фотографии у нас математическая задача:

"Найдите значение cos2α, если известно, что sinα = 8/17 и 90° < α < 180°"

Для начала вспомним одно из основных тригонометрических тождеств: sin²α + cos²α = 1. С помощью этого тождества мы можем выразить cos²α через sin²α:

cos²α = 1 - sin²α.

Так как sinα дано, то sin²α будет равно (8/17)² = 64/289. Вычтем это значение из 1, чтобы получить cos²α:

cos²α = 1 - 64/289 = 289/289 - 64/289 = 225/289.

Теперь нам нужно выяснить, какое значение будет у cos2α. Для этого воспользуемся формулой двойного косинуса:

cos2α = 2cos²α - 1.

Подставим значение cos²α в эту формулу:

cos2α = 2 * (225/289) - 1 = 450/289 - 289/289 = 161/289.

Таким образом, cos2α = 161/289. Остался один момент, который надо учесть: поскольку 90° < α < 180°, мы находимся во второй четверти координатной плоскости, где косинус отрицательный, поэтому правильный ответ должен быть отрицательным:

cos2α = -161/289.

Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять, как решить задачу! Если что-то неясно, спрашивай.