задание на ыото

Привет! Давай вместе разберёмся с твоим заданием. На картинке у нас задача по тригонометрии:

"Найдите значение cos 2α, если известно, что sin α = 8/17 и 90° < α < 180°."

Так как α лежит во второй четверти (так как угол больше 90 и меньше 180 градусов), мы знаем, что косинус будет отрицательным, так как во второй четверти косинус всегда отрицателен.

Для начала нам нужно найти cos α, зная sin α. Для этого воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin² α + cos² α = 1. Из этого тождества выразим cos α:

cos² α = 1 - sin² α cos² α = 1 - (8/17)² cos² α = 1 - 64/289 cos² α = 289/289 - 64/289 cos² α = 225/289

Теперь из этого выразим cos α, учитывая, что он отрицательный:

cos α = -√(225/289) cos α = -15/17

Теперь нам нужно найти cos 2α. Для этого воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:

cos 2α = 2(cos α)² - 1 cos 2α = 2(-15/17)² - 1 cos 2α = 2(225/289) - 1 cos 2α = 450/289 - 289/289 cos 2α = 161/289

Таким образом, значение cos 2α равно 161/289. Надеюсь, теперь тебе понят