На фото

Привет! Давай решим эту задачку по тригонометрии вместе.

На картинке написано:

2. \( \frac{ \cos70^\circ \cos10^\circ + \sin70^\circ \sin10^\circ }{ \frac{\cos(\alpha+\beta) - \cos\alpha\cos\beta}{\sin(\alpha-\beta)+\cos\alpha\sin\beta} }, \) если \( ctg\beta = \frac{1}{5} \)

Для начала вспомним формулу косинуса суммы двух углов: \[ \cos(\alpha+\beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta \]

Если мы выразим \( \cos(\alpha+\beta) \) по этой формуле и подставим вместо \( \cos(\alpha+\beta) \) то, что получается на основе формулы, у нас в числителе дроби окажется: \[ \cos70^\circ\cos10^\circ + \sin70^\circ\sin10^\circ - (\cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta) = \cos70^\circ\cos10^\circ + \sin70^\circ\sin10^\circ - \cos70^\circ\cos10^\circ + \sin70^\circ\sin10^\circ \]

Как видишь, \( \cos70^\circ\cos10^\circ \) и \( -\cos70^\circ\cos10^\circ \) взаимно уничтожаются, и аналогично \( \sin70^\circ\sin10^\circ \) и \( -\sin70^\circ\sin10^\circ \) тоже взаимно уничтожаются. Поэтому, в числителе останется 0 после сокращения.

Однако, в знаменателе также нужно упростить выражение с учетом того, что ( ctg\beta