...
Привет! Похоже, у тебя контрольная работа по теме "Теорема Пифагора и начала тригонометрии". Давай разбираться по порядку. На фото видны два варианта, мы можем решить задачи из любого, но начнем с первого варианта, хорошо?
Чтобы найти \( \cos(\alpha) \), если \( \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \), вспомним тригонометрическое тождество \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \). Подставим известное значение синуса: \[ \cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] Так как \( \cos(\alpha) \) может быть как положительным, так и отрицательным, зависимо от угла, который мы рассматриваем, ответ будет \( \cos(\alpha) = \pm\frac{\sqrt{3}}{2} \).
Для прямоугольного треугольника, когда известна одна катета \( a = 12 \) и гипотенуза \( c = 16 \), мы можем найти другой катет \( b \) по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \). Подставляем известные значения и решаем уравнение: \[ 12^2 + b^2 = 16^2 \] \[ b^2 = 16^2 - 12^2 \] \[ b^2 = 256 - 144 \] \[ b^2 = 112 \] [ b = \sqrt{112} = 4\
