Задание. Найдите интегралы: Вариант №1. - a) [x³dx, 6) f(x³- 4x) dx, B) √(x - sin x)dx, r) [(sin x − x + 3x² − 2 + cos x)dx, 2) f(x² + 2) (x − 1)dx, e) (x²+3)(x-2)(x+4) *) (ex-3 sin x+x³-2x+4 .34*)dx

Понял, давай посмотрим на задачи по одной.

Начнем с первой задачи под буквой а): интеграл от x³ dx. Это просто. Чтобы найти неопределенный интеграл, нам нужно увеличить степень переменной на единицу и поделить на новую степень:

∫ x³ dx = x⁴ / 4 + C,

где C - это константа интегрирования.

Переходим к следующей, под буквой б): f(x³ - 4x) dx. Если f(z) - это функция от z, то нам нужно найти f(z) и подставить z = x³ - 4x. Получится:

∫ f(x³ - 4x) dx = F(x³ - 4x) + C,

где F(z) - это первообразная для f(z), а C - константа.

Теперь смотри задачу под буквой в): ∫ √(x - sin x) dx. Этот интеграл может быть довольно сложным для нахождения в элементарных функциях, и, глядя на контекст задачи, кажется, что это может быть пример ошибки в печати, так как такой интеграл обычно не встречается в школьной программе без каких-либо дополнительных указаний или методов приближения.

Давай рассмотрим задачу под буквой г): ∫ (sin x − x + 3x² − 2 + cos x)dx. Так как интегрирование - это линейная операция, мы можем посчитать интеграл каждого слагаемого отдельно:

∫ (sin x − x + 3x² − 2 + cos x)dx = -cos x − x²/2 + x³ + C,

где C