Ó Ô Ì Ï - + + = - - + = - - = - 4 2 3 7 2 5 12

Сначала рассмотрим, что именно нам нужно сделать. Нам дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Нужно найти решение этой системы с помощью формулы Крамера и записать систему в матричной форме. Дополнительно требуется проверить правильность вычисления обратной матрицы с использованием матричного умножения.

Начнем с первой части задания:

1. Решение системы уравнений по формуле Крамера.

Система уже записана для нас:

- x1 + 2x2 + x3 = 5
2x1 - 3x2 + 3x3 = 1
x1 - 5x2 = -9

Формулы Крамера гласят, что для решения системы уравнений вида Ax = b можно найти решение, вычисляя детерминанты. Для этого сначала найдём определитель (детерминант) основной матрицы системы A:

|A| = | -1  2 1 |
      | 2 -3 3 |
      | 1 -5 0 |

Чтобы найти определитель матрицы 3x3, нужно использовать правило треугольника или метод Саррюса, но так как мы не можем использовать формулы в данном ответе, объясню словами. Расчет производится путем умножения элементов по диагоналям и вычисления их разностей.

Далее, для нахождения неизвестных x1, x2 и x3, вычисляются детерминанты трех матриц, в которых соответствующие столбцы основной матри