Дана правильная четырёхугольная пирамида, сторона её основания равна 10 см, высота пирамиды равна см √11 Найдите: 1) площадь основания пирамиды; 2) боковое ребро пирамиды; 3) апофему пирамиды; 4) площадь боковой поверхности пирамиды; 5) площадь полной поверхности пирамиды, 6) тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания пирамиды; 7) синус угла наклона бокового ребра к плоскости основания пирамиды.
Дано: Сторона основания, a = 10 см Высота пирамиды, h = √11 см
Площадь основания пирамиды: Площадь основания пирамиды = a^2 = 10^2 = 100 см^2
Боковое ребро пирамиды: Боковое ребро пирамиды можно найти по формуле: l = sqrt(a^2 + h^2) l = sqrt(10^2 + (√11)^2) l = sqrt(100 + 11) l = sqrt(111) ≈ 10.54 см
Апофема пирамиды: Апофема пирамиды равна радиусу вписанной сферы и может быть найдена по формуле: f = sqrt(l^2 - (a/2)^2) f = sqrt(111 - 25) f = sqrt(86) ≈ 9.27 см
Площадь боковой поверхности пирамиды: Площадь боковой поверхности можно найти по формуле: Sб = (a/2) * l Sб = 5 * 10.54 = 52.70 см^2
Площадь полной поверхности пирамиды: Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности: Sп = Sосн + Sб Sп = 100 + 52.70 = 152.70 см^2
Тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания пирамиды: Тангенс угла наклона можно найти по формуле: tg(α) = h / (а/2) tg(α) = √11 / (10/2) tg(α) = √11 / 5 ≈ 0.94
Синус угла наклона бокового ребра к плоскости основания пирамиды: Синус угла наклона можно также найти по формуле: sin(β) = h / l sin(β) = √11 / 10.54 ≈ 0.55
Итак, мы нашли все заданные значения.
