Помогите решить

Привет! Давай посмотрим на эту задачу.

На фотографии у нас есть пять примеров на интегрирование. Начнем с первого:

1. \(\int (x^4 + x + 3) \,dx\)

Чтобы решить этот интеграл, мы просто применим правило нахождения первообразной для каждого слагаемого отдельно.

Так как первообразная \(x^n\) есть \(\frac{x^{n+1}}{n+1}\), а первообразная константы – это просто константа, умноженная на \(x\), то получаем:

\(\int x^4 \,dx = \frac{x^5}{5}\)

\(\int x \,dx = \frac{x^2}{2}\)

\(\int 3 \,dx = 3x\)

Теперь сложим все первообразные:

\(\frac{x^5}{5} + \frac{x^2}{2} + 3x + C\), где \(C\) – константа интегрирования.

Таким образом, ответ на первый пример.

Для остальных примеров алгоритм решения будет аналогичен: раскладываем подынтегральное выражение на отдельные части, находим первообразную для каждой части и складываем их, не забывая про константу интегрирования.

Попробуй самостоятельно применить этот метод к другим примерам, а если возникнут сложности – смело спрашивай!