жду ответ

Привет! Давай вместе разберемся с этим интегралом. На картинке у нас задача на нахождение неопределенного интеграла от функции \(7x^6 - \sin{x} + \frac{1}{2x}\) по переменной \(x\). Чтобы решить этот интеграл, мы будем интегрировать каждое слагаемое отдельно.

Начнем с первого слагаемого, \(7x^6\). Интегрирование степенной функции проводится по формуле \(\int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C\), где \(C\) - константа интегрирования. Поэтому \(\int 7x^6 dx\) будет равен \(7 \cdot \frac{1}{6+1}x^{6+1} = x^7 + C_1\), где \(C_1\) - константа.

Далее, интеграл от \(-\sin{x}\). Интеграл от синуса - это \(\int -\sin{x} dx = \cos{x} + C_2\), где \(C_2\) - еще одна константа интегрирования.

И наконец, третье слагаемое, \(\frac{1}{2x}\) или \(0.5x^{-1}\). Его интеграл мы находим так: \(\int 0.5x^{-1} dx = 0.5 \cdot \ln{|x|} + C_3\), где \(C_3\) - последняя константа интегрирования.

Объединив все части вместе, получаем финальный ответ:

[ \int (7x^6 - \sin{x} + \frac{1}{2x}) dx = x^7 - \cos{x} + 0.5 \cdot \ln{|x|