и

Привет! Давайте вместе разберемся с этой задачей.

Итак, у нас есть последовательность \( b_n \), которая задана формулой \( n \)-го члена: \( b_n = 5 \cdot 4^{n-2} \). Нас спрашивают, является ли эта последовательность геометрической прогрессией, и если да, то нужно указать её первый член и знаменатель.

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на некоторое фиксированное число, которое называется знаменателем прогрессии.

Чтобы узнать, является ли наша последовательность геометрической, нужно проверить, одинаковое ли число мы умножаем каждый раз, чтобы получить следующий член из предыдущего.

Вычислим первые два члена:

1. \( b_1 = 5 \cdot 4^{1-2} = 5 \cdot 4^{-1} = 5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \)
2. \( b_2 = 5 \cdot 4^{2-2} = 5 \cdot 4^{0} = 5 \cdot 1 = 5 \)

Теперь, чтобы удостовериться в геометричности, найдем отношение второго члена к первому: \( \frac{b_2}{b_1} = \frac{5}{5/4} = \frac{5 \cdot 4}{5} = 4 \)

Это наш возможный знаменатель. Проверим для третьего члена:

( b_3 = 5 \cdot 4^{3-2} =