3

Привет! Давай вместе разберем задачу. Ты прислал мне текст "3", что соответствует номеру в списке на фотографии задания. Так что давай решим задачу номер 8.

Задача звучит так:

"В прямоугольном треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен \( 90^\circ \), \( AC = 1 \), \( BC = \sqrt{99} \). Найдите \( \cos A \)."

Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать определения тригонометрических функций для прямоугольного треугольника. \( \cos A \) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

В нашем прямоугольнике \( AC \) является прилежащим катетом для угла \( A \), а гипотенузой является \( BC \).

Теперь подставим известные значения:

\( \cos A = \frac{AC}{BC} = \frac{1}{\sqrt{99}} \).

Чтобы это выглядело аккуратнее, давай упростим выражение под корнем: \( \sqrt{99} = \sqrt{9 \cdot 11} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{11} = 3\sqrt{11} \).

Тогда получаем:

\( \cos A = \frac{1}{3\sqrt{11}} \).

Это и есть ответ на задачу. Мы нашли косинус угла \( A \) в прямоугольном треугольнике. Понятно решение? Если что-то непонятно, смело спрашивай!