Точка M середина стороны AB параллелограмма ABCD, а MC=MD. Докажите,что параллелограмм ABCD является прямоугольником.

Из условия MC=MD следует, что треугольник MCD равнобедренный. Так как MC параллельно AB и M является серединой стороны AB, то угол MCD равен углу MDC. Значит, в параллелограмме ABCD угол B равен углу D, а угол A равен углу C. Параллелограмм с равными углами прямоугольник, следовательно, ABCD - прямоугольник.