Вот

Хорошо, давай разбираться по порядку с каждым номером.

Задача 11: Итак, у нас есть треугольник PSQ, где PR=RQ (то есть треугольник равнобедренный с основанием PQ). Нужно найти отношение PR к PQ.

Поскольку треугольник PSQ равнобедренный с равными сторонами PR и QR, углы при основании PQ будут тоже равны. У нас дан угол P (120 градусов), это значит, что два других угла (углы при основании) будут равны между собой и их сумма будет равна 180-120=60 градусов. Таким образом, каждый из этих углов будет равен 30 градусов.

Теперь разделим треугольник PSQ пополам от вершины S до середины основания PQ. Это деление создаст два равнобедренных прямоугольных треугольника с углами 90, 60 и 30 градусов. В таком треугольнике отношение катета, лежащего против угла в 30 градусов, к гипотенузе будет равно \(\frac{1}{2}\), а катета, лежащего против угла в 60 градусов (половина от PQ), к гипотенузе будет равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Если обозначить PR (или RQ) как x, тогда \( \frac{1}{2}x \) будет половиной основания PQ. Следовательно, PQ будет равно x и PR к PQ будет рав