Начети окружность с центром О и r =3 см. Затем построй фигуру в которую эта окружность переходит пригомотетии с центром в оочке E если точка E принадлежит данной окружности а k=-1/3. Сколько общих касательных будет у данной окружности и получившийся фигуры?

Привет! Давай с тобой вместе разберемся с этим упражнением.

Итак, нам дана окружность с центром в точке O и радиусом r = 3 см. Когда они говорят про гомотетию с центром в точке E и коэффициентом k = -1/3, это означает, что мы должны построить новую фигуру, которая является уменьшенной копией исходной окружности в 3 раза и при этом повернута на 180 градусов относительно точки E (отрицательный знак у коэффициента k указывает на инверсию).

Поскольку точка E принадлежит исходной окружности, новая окружность будет иметь радиус 3 см * |k| = 1 см, и ее центр будет лежать на продолжении радиуса OE исходной окружности, в 3 раза дальше от E, чем E от O.

Теперь нам нужно ответить на вопрос о количестве общих касательных. Исходная и получившаяся окружности будут иметь внешние касательные, которые касаются их снаружи. Поскольку окружности не пересекаются и одна окружность не содержится внутри другой, количество общих внешних касательных будет четыре. Две касательные можно провести так, чтобы они касались окружностей с одной стороны от линии центров, и ещё две с другой стороны.

Итак, правильный ответ на вопрос будет: