По координатам вершин пирамиды А1А2А3А4 найти: угол между ребрами А1А2 и А1А3 А1(-2; 1; -1), А2(-3; 1; 3), А3(-4; 2; -1), А4(-2; 3; 1)

Используя координаты вершин, векторы А1А2 и А1А3 вычисляются как: Вектор А1А2 = (-3 + 2; 1 - 1; 3 + 1) = (-1; 0; 4) Вектор А1А3 = (-4 + 2; 2 - 1; -1 + 1) = (-2; 1; 0)

Скалярное произведение векторов равно произведению их длин умноженному на косинус угла между ними: cos(θ) = (Вектор А1А2 * Вектор А1А3) / (|Вектор А1А2| * |Вектор А1А3|) cos(θ) = (-1*-2 + 01 + 40) / (sqrt((-1)² + 0² + 4²) * sqrt((-2)² + 1² + 0²)) cos(θ) = 2 / (sqrt(17) * sqrt(5))

cos(θ) = 2 / (sqrt(17) * sqrt(5))

θ = arccos(2 / (sqrt(17) * sqrt(5)))