В Москве Коммунальная служба ежегодно ремонтирует покрытие газов из-за протоптанных через них тропинок. такие тропинки часто возникают там где пешеходные дорожки поворачивают под прямым углом пешеход стремятся сократить маршрут. докажите не прибегая к измерениям что путь по синей стрелке короче чем по чёрной

Привет! Так, давай разберёмся с этой задачей. Нам нужно доказать, почему путь по синей стрелке короче, чем путь по чёрной стрелке, и при этом мы не должны использовать никаких измерений.

Глядя на картинку, мы видим квадрат, который разделён на несколько треугольников и один меньший квадрат внутри. Чёрная стрелка идёт вокруг маленького квадрата, образуя прямоугольник, а синяя идёт напрямую от одного угла большого квадрата к противоположному.

Мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников, чтобы понять, почему синий путь короче. Если мы представим, что большой квадрат представляет собой декартову систему координат, точки углов маленького квадрата будут иметь одинаковые абсциссы или ординаты, что делает стороны маленького квадрата параллельными осям. Отсюда мы видим, что путь по чёрной стрелке соответствует сумме длин этих сторон маленького квадрата (которые обозначены перпендикулярными отрезками на рисунке).

Теперь давайте посмотрим на путь по синей стрелке. Две диагонали большого квадрата разбивают его на четыре равных прямоугольных треугольника, и каждый из них имеет гипотену