Найти синус альфа тангенса альфа и котангенс альфа

Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачу. На фотографии написано, что косинус альфа равен корню из трех делённому на два. Нам надо найти синус, тангенс и котангенс этого же угла альфа.

Сначала нам нужен синус альфа. Используя основное тригонометрическое тождество \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \), мы можем выразить синус через косинус. Подставим значение косинуса в тождество:

\( \sin^2\alpha + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 \)

\( \sin^2\alpha + \frac{3}{4} = 1 \)

\( \sin^2\alpha = 1 - \frac{3}{4} \)

\( \sin^2\alpha = \frac{1}{4} \)

\( \sin\alpha = \pm\frac{1}{2} \)

Выбор знака синуса зависит от того, в какой четверти находится угол альфа. Так как косинус положительный и, обычно, если не оговорено иное, рассматривают угол альфа в первой четверти (где и синус, и косинус положительны), то возьмем положительное значение:

\( \sin\alpha = \frac{1}{2} \)

Теперь найдем тангенс альфа. Тангенс – это отношение синуса к косинусу:

\( \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \)

( \tan\alpha = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{