В треугольнике АВС угол С равен 60°, АВ=12/3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, мы можем использовать формулу радиуса описанной окружности в треугольнике:

r = (a * b * c) / (4 * S),

где r - радиус окружности, a, b, c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

Сначала найдем длины сторон треугольника АВС. Учитывая, что AB = 12/3, у нас есть равносторонний треугольник, и все его стороны равны.

Таким образом, AB = BC = AC = 12/3 = 4.

Затем найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

p = (a + b + c) / 2,

где p - полупериметр треугольника.

В нашем случае, так как треугольник равносторонний, a = b = c = 4. Поэтому p = (4 + 4 + 4) / 2 = 6.

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

S = sqrt(6 * (6 - 4) * (6 - 4) * (6 - 4)) = sqrt(6 * 2 * 2 * 2) = sqrt(48) = 4*sqrt(3).

Теперь, используя формулу для радиуса окружности, получаем:

r = (a * b * c) / (4 * S),

r = (4 * 4 * 4) / (4 * 4sqrt(3)) = 16 / (4sqrt(3)) = 4 / sqrt(3) = (4 / sqrt(3)) * (sqrt(3) / sqrt(3)) = (4sqrt(3)) / 3.

Итак, радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен (4sqrt(3)) / 3.