Решить квадратное уравнения 1) х² - 4х - 45=0

Для решения квадратного уравнения \(x^2 - 4x - 45 = 0\), мы можем использовать метод декомпозиции квадратного трехчлена или формулу квадратного корня.

1. Метод декомпозиции: У нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). Для \(x^2 - 4x - 45 = 0\), \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -45\).

Мы должны найти два числа, которые складываются в -4 и умножаются на -45. Эти числа -9 и 5: \((x - 9)(x + 5) = 0\).

Решая это уравнение, получаем два корня: \(x = 9\) и \(x = -5\).

2. Формула квадратного корня: Для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), решение можно найти с помощью формулы квадратного корня: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\].

Подставляя значения \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -45\) в данную формулу, получаем: \[x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4*1*(-45)}}{2*1}\], \[x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2}\], \[x = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2}\].

Таким образом, корни уравнения равны: \[x_1 = \frac{4 + 14}{2} = 9\], \[x_2 = \frac{4 - 14}{2} = -5\].

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 4x - 45 = 0\) равны \(x = 9\) и \(x = -5\).